データを修正したときの平均・分散（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/23
🔁 類題: データを修正したときの平均・分散（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
20 人の得点の平均値は $50$ 点，分散は $25$ であった．ところが，2 人の得点を誤って $40$ 点と $60$ 点と記録しており，正しくは $45$ 点と $55$ 点であった．正しい平均値と分散を求めよ．
修正前後で $40+60=45+55=100$ であるから，総和は変わらず，平均値は $50$ 点のまま．
（2 乗の平均値）＝（分散）＋（平均値）$^2$ であるから，修正前の 2 乗の総和は $20\cdot(25+50^2)=50500$
修正後の 2 乗の総和は $50500-(40^2+60^2)+(45^2+55^2)=50500-5200+5050=50350$
よって分散は $\dfrac{50350}{20}-50^2=2517.5-2500=17.5$
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