数学C 複素数と図形の問題 42件

3 点 $\mathrm{A}(2+3i)$，$\mathrm{B}(-1)$，$\mathrm{C}(5-i)$ について，次の問いに答えよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 四角形 $\mathrm{ABCD}$ が平行四辺形となるような点 $\mathrm{D}$ を表す複素数を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 $\mathrm{G}$ と，$\triangle\mathrm{ACD}$ の重心 $\mathrm{G'}$ を表す複素数を求めよ． \item[(3)] 線分 $\mathrm{GG'}$ の中点は，平行四辺形の対角線の交点に一致することを確かめよ． \end{enumerate}

3 点 $\mathrm{A}(1+2i)$，$\mathrm{B}(5-2i)$，$\mathrm{C}(3+6i)$ について，次の点を表す複素数を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 線分 $\mathrm{AB}$ を $3:1$ に内分する点 \item[(2)] 線分 $\mathrm{AB}$ を $3:1$ に外分する点 \item[(3)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の重心 \end{enumerate}