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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数無限級数 $x+\dfrac{x}{1+x}+\dfrac{x}{(1+x)^2}+\cdots+\dfrac{x}{(1+x)^{n-1}}+\cdots$ が収束するような $x$ の値の範囲を求めよ．また，その和を $f(x)$ とするとき，関数 $y=f(x)$ のグラフをかけ． -
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無限級数無限級数 $x+x(1-x)+x(1-x)^2+\cdots+x(1-x)^{n-1}+\cdots$ が収束するような $x$ の値の範囲を求めよ．また，その和を $f(x)$ とするとき，関数 $y=f(x)$ のグラフをかけ． -
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無限級数次の無限等比級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $8-4+2-1+\cdots$ \item[(2)] $1+1.1+1.21+1.331+\cdots$ \item[(3)] $\sqrt{3}+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots$ \end{enumerate} -
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無限級数次の無限等比級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\cdots$ \item[(2)] $2-2\sqrt{2}+4-4\sqrt{2}+\cdots$ \item[(3)] $(\sqrt{2}+1)+1+(\sqrt{2}-1)+\cdots$ \end{enumerate} -
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無限級数次の無限級数が発散することを示せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2}{n^2+1}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)$ \end{enumerate} -
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無限級数次の無限級数が発散することを示せ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{3}{7}+\cdots+\frac{n}{2n+1}+\cdots$ \item[(2)] $1-1+1-1+\cdots+(-1)^{n-1}+\cdots$ \end{enumerate} -
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無限級数次の無限級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\log\frac{n+1}{n}$ \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
無限級数次の無限級数の収束・発散を調べ，収束するときはその和を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}$ \item[(2)] $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ \end{enumerate}