数学Ⅲ 数列の極限の問題 32件

🆕 新着順 ⭐ お気に入り数順
  • 二項定理で評価して rⁿ と n の比較（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    $n\geqq 3$ のとき，二項定理を用いて $3^n>\dfrac{4}{3}n(n-1)(n-2)$ が成り立つことを示し，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n^2}{3^n}$ を求めよ．
  • 二項定理で評価して rⁿ と n の比較（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    $n\geqq 2$ のとき，二項定理を用いて $2^n>\dfrac{n(n-1)}{2}$ が成り立つことを示し，$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n}{2^n}$ を求めよ．
  • はさみうちの原理（有界な数列）（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\sin^2 n}{\sqrt{n}}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{2n-\cos n}{n+1}$ \end{enumerate}
  • はさみうちの原理（有界な数列）（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\cos n}{n}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+2\sin n}{3n-1}$ \end{enumerate}
  • √ を含む極限が有限になる係数（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(an+b-\sqrt{n^2+4n}\right)=1$ が成り立つように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ．
  • √ を含む極限が有限になる係数（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{4n^2+an+1}-bn\right)=3$ が成り立つように，定数 $a$，$b$ の値を定めよ．
  • 和の公式を使ってから求める極限（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+3+5+\cdots+(2n-1)}{n^2+1}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3}{n^4}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\sum_{k=1}^{n}k(k+1)$ \end{enumerate}
  • 和の公式を使ってから求める極限（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+3+\cdots+n}{n^2}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2}{n^3}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left\{\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\cdots+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right\}$ \end{enumerate}
  • 有理化して求める数列の極限（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の極限を求めよ．ただし，(2) では $n\geqq 4$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n}\right)$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(n-\sqrt{n^2-4n}\right)$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{4n^2+n}-2n\right)$ \end{enumerate}
  • 有理化して求める数列の極限（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の極限を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+3n}-n\right)$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt{n}\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right)$ \end{enumerate}
  • 最高次の項で割って求める数列の極限（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の数列の極限を調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{4n^3-n}{1-2n^3}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{(2n+1)(3n-1)}{n^2+1}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n^2-5n)$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1-n^2}{n+3}$ \item[(5)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\cos n\pi$ \end{enumerate}
  • 最高次の項で割って求める数列の極限（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26

    数列の極限
    次の数列の極限を調べよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2-n}{2n^2+5}$ \item[(2)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n^2+2}$ \item[(3)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n^3-1}{2n^2+n}$ \item[(4)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}(2n-3n^2)$ \item[(5)] $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{(-1)^n n}{n+1}$ \end{enumerate}