数学A 約数・倍数と最大公約数・最小公倍数の問題 28件

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  • 素因数分解と正の約数の個数・総和（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    正の約数がちょうど 10 個ある自然数のうち，最小のものを求めよ．
  • 素因数分解と正の約数の個数・総和（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    180 の正の約数の個数と，その総和を求めよ．
  • 平方数・立方数になる最小の自然数（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    $540n$ がある自然数の 3 乗となるような最小の自然数 $n$ を求めよ．また，そのとき $540n$ はどんな自然数の 3 乗か．
  • 平方数・立方数になる最小の自然数（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    \begin{enumerate} \item[(1)] 1260 を素因数分解せよ． \item[(2)] $1260n$ がある自然数の 2 乗となるような最小の自然数 $n$ を求めよ． \item[(3)] $\dfrac{1260}{m}$ がある自然数の 2 乗となるような最小の自然数 $m$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 各位の数による倍数判定（B）

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    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    5 桁の整数 $7a52b$ が 36 の倍数となるような数字 $a$，$b$ の組をすべて求めよ．
  • 各位の数による倍数判定（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    4 桁の整数 $5\square 28$ について，次の問いに答えよ．ただし，$\square$ には $0$ から $9$ のいずれかの数字が入る． \begin{enumerate} \item[(1)] 12 の倍数となるような $\square$ をすべて求めよ． \item[(2)] 9 の倍数となるような $\square$ を求めよ． \end{enumerate}
  • 約数・倍数の基本（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    整数 $a$ が 6 の倍数，整数 $b$ が 4 の倍数であるとき，次のことを証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $ab$ は 24 の倍数である． \item[(2)] $2a+3b$ は 12 の倍数である． \end{enumerate}
  • 約数・倍数の基本（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23

    約数・倍数と最大公約数・最小公倍数
    \begin{enumerate} \item[(1)] 48 の正の約数をすべて求めよ． \item[(2)] 1 から 100 までの整数のうち，3 の倍数かつ 7 の倍数であるものの個数を求めよ． \item[(3)] 整数 $a$，$b$ がともに 3 の倍数ならば，$a+b$ と $ab$ も 3 の倍数であることを示せ． \end{enumerate}