数学Ⅰ 三角形の面積と空間図形の計量の問題 26件

\begin{enumerate} \item[(1)] 半径 $2$ の円に内接する正八角形の面積を求めよ． \item[(2)] 半径 $1$ の円に内接する正十二角形の面積を求めよ． \end{enumerate}

$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle\mathrm{BAC}=60^\circ$ とし，辺 $\mathrm{BC}$ を $2:1$ に内分する点を $\mathrm{D}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積と辺 $\mathrm{BC}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABD}$，$\triangle\mathrm{ACD}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}

平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AD}=8$，$\angle\mathrm{BAD}=60^\circ$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ の面積を求めよ． \item[(2)] 対角線 $\mathrm{BD}$，$\mathrm{AC}$ の長さを求めよ． \end{enumerate}

四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=8$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CD}=3$，$\mathrm{DA}=5$，$\angle\mathrm{ABC}=60^\circ$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 対角線 $\mathrm{AC}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\angle\mathrm{ADC}$ の大きさを求めよ． \item[(3)] 四角形 $\mathrm{ABCD}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}

次の $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積 $S$ を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $b=4$，$c=3\sqrt{2}$，$A=135^\circ$ \item[(2)] $a=3$，$b=5$，$c=6$ \end{enumerate}

次の $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積 $S$ を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $b=6$，$c=5$，$A=30^\circ$ \item[(2)] $a=5$，$b=6$，$c=7$ \end{enumerate}