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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間において，$xy$ 平面上の円板 $D:\ x^2+(y-2)^2\leqq 1,\ z=0$ を，$x$ 軸のまわりに $90^\circ$ 回転させる（$y>0$ の部分が $z>0$ の側に向かうように回転させる）．このとき，$D$ が通過する部分の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間において，$xy$ 平面上の円板 $D:\ x^2+y^2\leqq 1,\ z=0$ を，$x$ 軸のまわりに $90^\circ$ 回転させる（$y>0$ の部分が $z>0$ の側に向かうように回転させる）．このとき，$D$ が通過する部分の体積を求めよ． -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間内の 3 点 $\mathrm{O}(0,\,0,\,0)$，$\mathrm{A}(1,\,0,\,0)$，$\mathrm{B}(0,\,1,\,1)$ を頂点とする三角形 OAB（内部を含む）を，$z$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間内の 3 点 $\mathrm{A}(1,\,0,\,0)$，$\mathrm{B}(0,\,1,\,0)$，$\mathrm{C}(0,\,0,\,1)$ を頂点とする三角形 ABC（内部を含む）を，$z$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間内の 2 点 $\mathrm{A}(1,\,1,\,0)$，$\mathrm{B}(1,\,0,\,2)$ を結ぶ線分 AB を $z$ 軸のまわりに 1 回転してできる曲面と，2 平面 $z=0$，$z=2$ で囲まれた立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間内の 2 点 $\mathrm{A}(1,\,0,\,0)$，$\mathrm{B}(0,\,1,\,1)$ を結ぶ線分 AB を $z$ 軸のまわりに 1 回転してできる曲面と，2 平面 $z=0$，$z=1$ で囲まれた立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間において，球 $x^2+y^2+z^2\leqq 4$ と円柱 $x^2+y^2\leqq 1$ の共通部分の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間において，2 つの円柱 $x^2+z^2\leqq 1$，$y^2+z^2\leqq 1$ の共通部分の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間において，連立不等式 $0\leqq x\leqq\pi$，$0\leqq y\leqq x$，$0\leqq z\leqq\sin x$ の表す立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積座標空間において，連立不等式 $|x|+|y|\leqq 1$，$0\leqq z\leqq 1-x^2$ の表す立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積曲線 $y=x^3\ (0\leqq x\leqq 1)$ と直線 $y=x$ で囲まれた部分を，直線 $y=x$ のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積曲線 $y=x^2$ と直線 $y=x$ で囲まれた部分を，直線 $y=x$ のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積アステロイド $x=\cos^3t$，$y=\sin^3t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ で囲まれた部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ．ただし，$I_n=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^nt\,dt$ について $I_7=\dfrac{16}{35}$，$I_9=\dfrac{128}{315}$ を用いてよい． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積サイクロイド $x=t-\sin t$，$y=1-\cos t\ (0\leqq t\leqq 2\pi)$ と $x$ 軸で囲まれた部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積原点から曲線 $y=e^x$ に引いた接線を $\ell$ とする．曲線 $y=e^x$，接線 $\ell$ および $y$ 軸で囲まれた部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積原点から曲線 $y=\log x$ に引いた接線を $\ell$ とする．曲線 $y=\log x$，接線 $\ell$ および $x$ 軸で囲まれた部分を，$x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積曲線 $y=e^{-x^2}$ と $x$ 軸，$y$ 軸および直線 $x=1$ で囲まれた部分を，$y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積曲線 $y=\sin x\ (0\leqq x\leqq\pi)$ と $x$ 軸で囲まれた部分を，$y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積曲線 $y=e^x$ と $y$ 軸および直線 $y=e$ で囲まれた部分を，$y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/26
体積曲線 $y=\log x$ と $x$ 軸，$y$ 軸および直線 $y=1$ で囲まれた部分を，$y$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ．