数学Ⅱ 不等式の表す領域の問題 30件

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  • 領域の包含を使って命題を証明する（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ は実数とする．$|x|+|y|\leqq 1$ ならば $x^2+y^2\leqq 1$ であることを，領域を用いて証明せよ．また，逆は成り立つか．
  • 領域の包含を使って命題を証明する（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ は実数とする．$x^2+y^2\leqq 2$ ならば $x+y\leqq 2$ であることを，領域を用いて証明せよ．
  • 和と積を座標とする点の範囲（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    実数 $x,\ y$ が $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+y\leqq 2$ を満たしながら動くとき，点 $(x+y,\ xy)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • 和と積を座標とする点の範囲（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    実数 $x,\ y$ が $x^2+y^2\leqq 1$ を満たしながら動くとき，点 $(x+y,\ xy)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • x+y と x−y を新しい座標とみた領域（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    点 $(x,\ y)$ が領域 $0\leqq x\leqq 1$，$0\leqq y\leqq 1$ を動くとき，点 $(x+y,\ x-y)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • x+y と x−y を新しい座標とみた領域（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    点 $(x,\ y)$ が領域 $x^2+y^2\leqq 1$ を動くとき，点 $(x+y,\ x-y)$ の動く領域を求め，図示せよ．
  • 直線や放物線が通過する領域（t の範囲あり）（B）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $t$ が $0\leqq t\leqq 1$ の範囲を動くとき，放物線 $y=x^2-2tx+2t$ が通過する領域を求め，図示せよ．
  • 直線や放物線が通過する領域（t の範囲あり）（A）

    ★★★★☆☆☆（地方国立・MARCH） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $t$ が $0\leqq t\leqq 1$ の範囲を動くとき，直線 $y=2tx-t^2$ が通過する領域を求め，図示せよ．
  • 直線が通過する領域（t が実数全体）（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $t$ が実数全体を動くとき，直線 $y=tx+t^2$ が通過する領域を求め，図示せよ．
  • 直線が通過する領域（t が実数全体）（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $t$ が実数全体を動くとき，直線 $y=2tx-t^2$ が通過する領域を求め，図示せよ．
  • 領域内での y/x の最大・最小（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が $x^2+y^2\leqq 1$ を満たすとき，$\dfrac{y}{x-2}$ の最大値と最小値を求めよ．
  • 領域内での y/x の最大・最小（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が 3 つの不等式 $x\geqq 1$，$y\geqq 1$，$x+y\leqq 4$ を満たすとき，$\dfrac{y+1}{x+2}$ の最大値と最小値を求めよ．
  • 領域内での x²+y² の最大・最小（B）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が $x^2+y^2\leqq 1$ を満たすとき，$x^2+y^2-6x-8y$ の最大値と最小値を求めよ．
  • 領域内での x²+y² の最大・最小（A）

    ★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が 3 つの不等式 $x+2y\geqq 4$，$x\leqq 4$，$y\leqq 3$ を満たすとき，$x^2+y^2$ の最大値と最小値を求めよ．
  • 最大を与える点が変わる場合の最大・最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が 4 つの不等式 $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+y\leqq 6$，$x+3y\leqq 12$ を満たすとき，$ax+y$ の最大値を，$a$ の値で場合分けして求めよ．ただし，$a$ は正の定数とする．
  • 最大を与える点が変わる場合の最大・最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が 4 つの不等式 $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+y\leqq 5$，$x+3y\leqq 9$ を満たすとする．$a$ を正の定数とするとき，$x+ay$ が点 $(3,\ 2)$ で最大値をとるような $a$ の値の範囲を求めよ．
  • 文章題を領域で考える最大・最小（B）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    2 種類の食品 X，Y がある．X は 100 g あたり栄養素 $a$ を 2 単位，栄養素 $b$ を 1 単位含み，価格は 60 円である．Y は 100 g あたり栄養素 $a$ を 1 単位，栄養素 $b$ を 3 単位含み，価格は 50 円である．栄養素 $a$ を 8 単位以上，栄養素 $b$ を 9 単位以上とるとき，X，Y を何 g ずつとれば費用が最小になるか．また，その最小の費用を求めよ．
  • 文章題を領域で考える最大・最小（A）

    ★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    ある工場では 2 種類の製品 A，B を作っている．A を 1 kg 作るには原料 P が 2 kg，原料 Q が 1 kg 必要で，B を 1 kg 作るには原料 P が 1 kg，原料 Q が 3 kg 必要である．原料 P は 12 kg，原料 Q は 21 kg まで使える．製品 1 kg あたりの利益は A が 5 万円，B が 4 万円である．利益を最大にするには，A，B をそれぞれ何 kg 作ればよいか．また，そのときの利益を求めよ．
  • 領域内での ax+by の最大・最小（B）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が 4 つの不等式 $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$2x+y\leqq 10$，$x+3y\leqq 15$ を満たすとき，次の式の最大値と最小値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $x+2y$ \item[(2)] $y-x$ \end{enumerate}
  • 領域内での ax+by の最大・最小（A）

    ★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/24

    不等式の表す領域
    $x,\ y$ が 4 つの不等式 $x\geqq 0$，$y\geqq 0$，$x+2y\leqq 8$，$3x+y\leqq 9$ を満たすとき，次の式の最大値と最小値を求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $2x+y$ \item[(2)] $x-y$ \end{enumerate}