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★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$q$ を奇数の素数とし，$n=2^4q$ とする．$n$ が完全数（自分自身を除く正の約数の和が自分自身に等しい数）となるような $q$ を求めよ． -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数自分自身を除く正の約数の和が自分自身に等しい自然数を完全数という． \begin{enumerate} \item[(1)] 28 と 496 が完全数であることを確かめよ． \item[(2)] $2^p-1$ が素数であるとき，$N=2^{p-1}(2^p-1)$ は完全数であることを証明せよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$ である． \begin{enumerate} \item[(1)] 210 以下の自然数のうち，210 と互いに素であるものの個数を求めよ． \item[(2)] (1) の自然数すべての和を求めよ． \end{enumerate} -
★★★☆☆☆☆（共通テスト） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数100 以下の自然数のうち，100 と互いに素であるものの個数を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数自然数 $n$ について，$3n+2$ と $2n+1$ は互いに素であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数自然数 $a$，$b$ が互いに素であるとき，$a+b$ と $ab$ も互いに素であることを証明せよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数自然数 $n$ について，次のことを証明せよ． \begin{enumerate} \item[(1)] $n$ と $2n+1$ は互いに素である． \item[(2)] $n$ が奇数ならば，$n$ と $n+2$ は互いに素である． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数自然数 $n$ について，$n$ と $n+1$ は互いに素であることを証明せよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数積が 1350，最大公約数が 15 である 2 つの自然数 $a$，$b$（$a<b$）の組をすべて求めよ．また，それぞれの組の最小公倍数を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数自然数 $n$ と 48 の最大公約数が 12，最小公倍数が 144 であるとき，$n$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数和が 64，最大公約数が 8 である 2 つの自然数 $a$，$b$（$a<b$）の組をすべて求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数最大公約数が 12，最小公倍数が 180 である 2 つの自然数 $a$，$b$（$a<b$）の組をすべて求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数60，72，90 の最大公約数と最小公倍数を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数84 と 126 の最大公約数と最小公倍数を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数\begin{enumerate} \item[(1)] $100!$ を素因数分解したとき，素因数 3 の個数を求めよ． \item[(2)] $100!$ を計算すると，末尾に 0 が連続して何個並ぶか． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数\begin{enumerate} \item[(1)] $30!$ を素因数分解したとき，素因数 2 の個数を求めよ． \item[(2)] $30!$ を計算すると，末尾に 0 が連続して何個並ぶか． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$n^2-6n+8$ が素数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$p$ と $p^2+2$ がともに素数となるような $p$ をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$\sqrt{n^2+2n+40}$ が自然数となるような自然数 $n$ をすべて求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
約数・倍数と最大公約数・最小公倍数$\sqrt{n^2+20}$ が自然数となるような自然数 $n$ を求めよ．