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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量頂点を $\mathrm{O}$ とし，底面の半径が $2$，母線の長さが $6$ の直円錐がある．底面の円周上の点 $\mathrm{A}$ から，側面を 1 周して母線 $\mathrm{OA}$ の中点 $\mathrm{M}$ に至る最短経路の長さを求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量底面の半径が $1$，母線の長さが $4$ の直円錐がある．底面の円周上の点 $\mathrm{A}$ から，円錐の側面を 1 周して $\mathrm{A}$ に戻る最短経路の長さを求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量地面に垂直に立つ塔 $\mathrm{PH}$ がある（$\mathrm{H}$ は地面上の点）．地面上の 2 地点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ は $\angle\mathrm{AHB}=90^\circ$，$\mathrm{AB}=60\,\mathrm{m}$ を満たし，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ から $\mathrm{P}$ を見上げた仰角はそれぞれ $45^\circ$，$60^\circ$ であった．塔の高さ $\mathrm{PH}$ を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量地面に垂直に立つ塔 $\mathrm{PH}$ がある（$\mathrm{H}$ は地面上の点）．地面上の 2 地点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ について，$\mathrm{AB}=100\,\mathrm{m}$，$\angle\mathrm{HAB}=75^\circ$，$\angle\mathrm{HBA}=45^\circ$ であり，$\mathrm{A}$ から塔の先端 $\mathrm{P}$ を見上げた仰角は $30^\circ$ であった．塔の高さ $\mathrm{PH}$ を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $12$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ について，外接する球の半径 $R$ と内接する球の半径 $r$ を求め，$R:r$ を答えよ．また，外接球の体積を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $6$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ について，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 外接する球の半径 $R$ \item[(2)] 内接する球の半径 $r$ と，その体積 \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量底面の半径が $6$，母線の長さが $10$ の直円錐に内接する球の半径 $r$，体積 $V$，表面積 $S$ を求めよ．また，円錐の体積は球の体積の何倍か． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量底面の半径が $3$，高さが $4$ の直円錐に内接する球がある．この球の半径 $r$，体積 $V$，表面積 $S$ を求めよ． -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $3$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ について，次のものを求めよ． \begin{enumerate} \item[(1)] 高さ $h$ と体積 $V$ \item[(2)] 内接する球の半径 $r$ \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $6$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ について，頂点 $\mathrm{A}$ から平面 $\mathrm{BCD}$ に下ろした垂線を $\mathrm{AH}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{BH}$ の長さを求めよ． \item[(2)] 正四面体の高さ $\mathrm{AH}$ と体積 $V$ を求めよ． \end{enumerate} -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $4$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$ の中点をそれぞれ $\mathrm{M}$，$\mathrm{N}$ とする．$\triangle\mathrm{DMN}$ の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $6$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において，辺 $\mathrm{CD}$ の中点を $\mathrm{M}$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\mathrm{AM}$，$\mathrm{BM}$ の長さを求めよ． \item[(2)] $\cos\angle\mathrm{AMB}$ の値を求めよ． \item[(3)] $\triangle\mathrm{ABM}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle\mathrm{BAC}=60^\circ$ とする．辺 $\mathrm{AB}$ 上に点 $\mathrm{P}$，辺 $\mathrm{AC}$ 上に点 $\mathrm{Q}$ を，$\mathrm{BP}=\mathrm{AQ}=x$ となるようにとる（$0\leqq x\leqq 4$）．四角形 $\mathrm{PBCQ}$ の面積の最小値と，そのときの $x$ の値を求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量1 辺の長さが $2$ の正三角形 $\mathrm{ABC}$ の辺 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$ 上に，それぞれ点 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$ を $\mathrm{AP}=\mathrm{BQ}=\mathrm{CR}=x$ となるようにとる（$0<x<2$）．$\triangle\mathrm{PQR}$ の面積の最小値と，そのときの $x$ の値を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量3 辺の長さが $13$，$14$，$15$ である三角形の面積 $S$，外接円の半径 $R$，内接円の半径 $r$ を求めよ． -
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量$\triangle\mathrm{ABC}$ において，$a=7$，$b=5$，$c=8$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $A$ の大きさと外接円の半径 $R$ を求めよ． \item[(2)] $\triangle\mathrm{ABC}$ の面積 $S$ と内接円の半径 $r$ を求めよ． \end{enumerate} -
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CD}=5$，$\mathrm{DA}=8$ とする．$\angle\mathrm{ABC}$ の大きさ，対角線 $\mathrm{AC}$ の長さ，四角形 $\mathrm{ABCD}$ の面積をそれぞれ求めよ．
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★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CD}=1$，$\mathrm{DA}=4$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] $\cos B$ の値を求めよ． \item[(2)] 四角形 $\mathrm{ABCD}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{BC}=3$，$\mathrm{CD}=3$，$\angle\mathrm{ABC}=120^\circ$ とする．辺 $\mathrm{DA}$ の長さと，四角形 $\mathrm{ABCD}$ の面積を求めよ．
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★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ ⭐ 0 ／ shonan ／ 2026/10/23
三角形の面積と空間図形の計量円に内接する四角形 $\mathrm{ABCD}$ において，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CD}=1$，$\angle\mathrm{ABC}=60^\circ$ とする． \begin{enumerate} \item[(1)] 対角線 $\mathrm{AC}$ の長さを求めよ． \item[(2)] 辺 $\mathrm{DA}$ の長さを求めよ． \item[(3)] 四角形 $\mathrm{ABCD}$ の面積を求めよ． \end{enumerate}