積を和に，和を積に直す（A）

(1) 積を和に直す公式 $\sin\alpha\cos\beta=\dfrac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}$ より \[ \sin 75^\circ\cos 15^\circ=\frac{1}{2}(\sin 90^\circ+\sin 60^\circ)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{2+\sqrt{3}}{4} \] (2) 和を積に直す公式 $\sin A+\sin B=2\sin\dfrac{A+B}{2}\cos\dfrac{A-B}{2}$ より \[ \sin 75^\circ+\sin 15^\circ=2\sin 45^\circ\cos 30^\circ=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} \] (3) $\cos 100^\circ+\cos 140^\circ=2\cos 120^\circ\cos 20^\circ=-\cos 20^\circ$ であるから，与式 $=\cos 20^\circ-\cos 20^\circ=0$