加法定理で 15° の倍数の角の三角関数の値を求める（A）

(1) $\sin 75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\sin 45^\circ\cos 30^\circ+\cos 45^\circ\sin 30^\circ$ \[ =\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} \] (2) $\cos 15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)=\cos 45^\circ\cos 30^\circ+\sin 45^\circ\sin 30^\circ=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ (3) $\tan 105^\circ=\tan(60^\circ+45^\circ)=\dfrac{\tan 60^\circ+\tan 45^\circ}{1-\tan 60^\circ\tan 45^\circ}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$ 分母を有理化して $\dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{1-3}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}$