樹形図・辞書式で漏れなく数える（A）

大・中・小の目を $(a,\ b,\ c)$ と表し，$a$ の小さい順に辞書式に書き出す． $a=1$ のとき $b+c=5$ より $(b,c)=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$ の 4 通り $a=2$ のとき $b+c=4$ より 3 通り $a=3$ のとき $b+c=3$ より 2 通り $a=4$ のとき $b+c=2$ より 1 通り $a\geqq 5$ のときは $b+c\leqq 1$ となり，条件を満たす $b$，$c$ はない． よって $4+3+2+1=10$ (通り)